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Collage de Fractales

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Rompecabezas

Presentacion de fractales from petercooper8467

Fractal Geometry of Mandelbrot

Libro de Geometría Fractal

BIBLIOGRAFIA

http://www2.caminos.upm.es/departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Chip%20geom%C3%A9trico/Arquitectura%20Fractal.pdf
(FRACTALES EN MANIFESTACIONES ARTISTICAS)

http://www.fractfinder.es/galerias/naturaleza.php
(FRACTALES EN LA NATURALEZA)

http://www.fractovia.org/art/es/what_es1.shtml
http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal
(FRACTALES)

http://fermat.usach.cl/~dinamicos/Fractales.minimonograph.pdf
(TEORIA DE LOS FRACTALES)

http://www.jigsawplanet.com/ (Rompecabezas)

http://www.slideshare.net/ (Presentacion)

http://plantillablogger1.blogspot.mx/ (Plantilla de blog)

CONCLUSIONES

Edgar: Durante la realización de este trabajo nos hemos dado cuenta de la importancia de los fractales. El campo de acción de los fractales no ha parado de ampliarse desde las investigaciones de Mandelbrot en los setenta. La forma en la que los fractales parecen describir la naturaleza hace que se encuentren aplicaciones curiosas y dispares como la modelizacion de la evolución de valores de bolsa o la organización de nodos de redes de computadores. Hemos observado que los fractales son una muy buena aproximación para representar un gran numero de fenómenos pues en la naturaleza la mayor parte de los elementos son irregulares y caóticos por lo que se aproximan mejor por características fractales.

Pedro: La geometría fractal prueba que, a partir de la investigación, es posible establecer un puente entre el pensamiento científico racional y la emoción estética: estos dos modos de cognición de la especie humana están comenzando a concurrir en su estimación de lo que constituye la Naturaleza en la cual estamos inmersos. Por más que se avance en los fractales no dejan de tener posibilidades para el desarrollo y la investigación  como por ejemplo en la comprensión de imágenes  donde el concepto es excepcional, aunque todavía no se haya dado con la forma adecuada de llevarlo a cabo.

Yair: Los fractales son figuras geométricas con la propiedad de autosimilaridad, en este trabajo explicamos esta característica. Mostramos que los fractales se pueden construir a partir de formas regulares, las cuáles se modifican a través de repetidas aplicaciones del motivo. Los fractales demuestran que aún sabemos muy poco, quizá creamos vivir en una época de esplendor científico y es así, pero todavía nos falta saber muchísimas cosas. El caos está presente en la naturaleza, es más, está intrínsecamente relacionado con nuestra realidad. No es, pues, asombroso que los fractales sean un ejemplo de cómo se puede “controlar” lo incontrolable.

Cesar: Los fractales son figuras geométricas con la propiedad de autosimilaridad, en este trabajo explicamos esta característica. Mostramos que los fractales se pueden construir a partir de formas regulares, las cuáles se modifican a través de repetidas aplicaciones del motivo.
En este trabajo incluimos un programa general que permite el uso de motivos arbitrarios, el fractal que resulta se obtiene a través de transformaciones de similaridad definidas por el motivo. Son formas de predecir aproximadamente el comportamiento de un sistema, como pueda serlo el crecimiento demográfico de una especie, o la fluctuación de la bolsa, e incluso la formación de algunos órganos animales o vegetales. Pero nunca (o, al menos, hasta ahora no se ha podido) son capaces de indicar de forma calcada el comportamiento de algo, gracias a ellos se han podido
crear fórmulas que muestran bastante fielmente comportamientos físicos como el oscilamiento de un molino cuando le cae agua encima (comportamiento caótico que, por cierto), estados umbrales (cuando algo está entre sólido y líquido, por ejemplo) e incluso comportamientos del propio corazón.

Rompecabezas de Fractales

40 Fractal

COLLAGE FRACTALES

LOS FRACTALES Y LA TEORÍA DEL CAOS

Los sistemas caóticos son aquellos que se encuentran afectados directamente por sus condiciones iniciales, transformándolos en el transcurso del tiempo en sistemas imposibles de predecir.

UN PEQUEÑO RESULTADO EN UN PARÁMETRO PRODUCE UN GRAN CAMBIO EN EL RESULTADO FINAL

Postulados importantes sobre la teoría del caos:
* Para la teoría del caos no existen sistemas ni 100% ordenados ni 100% caóticos. Esta teoría acepta tanto al orden como al caos, lo relaciona en una dualidad de la siguiente manera:
“En todo sistema ordenado, el caos siempre está presente o implícito”
“En todo sistema caótico, el orden siempre está presente o implícito”
Ahora imaginemos un sistema ordenado. En todo momento este sistema permanece ordenado pero lleva implícito consigo el mismo caos, que va trabajando poco a poco muy silenciosamente y en un determinado punto se apoderará por completo del mismo produciendo consecuencias insospechadas.
* Por más que un sistema haya derivado en caos o se haya vuelto ordenado y estable, potencialmente vuelve a pasar al estado inverso. Ahora, aquel que era estable y derivó en caos vuelve a llevar implícito consigo mismo el volver a transformarse nuevamente en orden. Y aquel que era caótico y desordenado y derivó en orden, ahora lleva el caos implícito en su esencia. Esto lleva a conformar un circuito que no es ni más ni menos que cómo se genera y se construye la naturaleza.

La geometría fractal suele considerarse como la geometría que describe los sistemas caóticos que encontramos en la naturaleza.


Podemos poner como ejemplo el llamado “efecto mariposa”, el cual estipula que pequeñas variaciones en las condiciones iniciales de un sistema dinámico pueden producir grandes variaciones en el comportamiento del sistema a largo plazo.

Suelen utilizarse para modelar la evolución de procesos complejos por ejemplo plagas, el clima, movimiento de fluidos, etc.

FRACTALES EN MANIFESTACIONES ARTÍSTICAS

Se usan tanto en la composición armónica y rítmica de una melodía como en la síntesis de sonidos. Esto se debe al uso de lo que en composición se llaman "micromodos", o pequeños grupos de 3 notas, a partir de los cuales uno puede trabajarlos de manera horizontal (melódica) o vertical (armónica). A su vez, el ritmo puede ser trabajado en sucesiones temporales especificas, que son determinadas por sucesiones fractales.

Con programas informáticos como Apophysis o Ultra Fractal se pueden hacer imágenes con técnicas diversas; cambiando parámetros  geometría de triángulos o con transformaciones aleatorias ( a veces llamadas "mutaciones"

REFERENCIAS
http://www2.caminos.upm.es/departamentos/matematicas/Fdistancia/PIE/Chip%20geom%C3%A9trico/Arquitectura%20Fractal.pdf

FRACTALES NATURALES

Son objetos naturales que se pueden representar con una muy buena aproximación mediante fractales matemáticos con autosimiliridad estadística  Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos porque los naturales son aproximados o estadísticos y su autosimiliridad se extiende solo a un rango de escalas.

Las formas fractales, las formas en la que las partes se asemejan al todo, están presentes en la materia biológica  junto con las simetrías ( las formas básicas que solo necesitan la mitad de información genética) y las espirales (las formas de crecimiento y desarrollo de la forma básica hacia la ocupación de un mayor espacio), como las formas mas sofisticadas en el desarrollo evolutivo de la materia biológica en cuanto que se presentan en procesos en los que se producen saltos cualitativos en las formas biológicas  es decir posibilitan catástrofes (hechos extraordinarios) que dan lugar a nuevas realidades mas complejas, como las hojas que presentan una morfología similar a la pequeña rama que, a su vez, presentan una forma similar a la rama, que a su vez es similar a la forma del árbol  y sin embargo cualitativamente no es lo mismo una hoja (forma biológica simple), que una rama o un árbol (forma biológica completa)

REFERENCIAS

http://www.fractfinder.es/galerias/naturaleza.php

FRACTALES

¡La palabra fractal fue dada por Benoit Mandelbort quien al tratar de darle nombre a su descubrimiento, un día por casualidad ojeo el cuaderno de su hijo donde encontró la palabra fractus, de la que deriva “frangere” que significa fructuar, romper, hacer fragmentos irregulare.

¡Ya que se sabe el nombre ahora se definirá que es un fractal , este es un ente geométrico que en su desarrollo espacial va reproduciéndose o copiándose a si mismo cada vez en una escala menor

¡Una de sus características esenciales consiste en que si tomáramos una parte de la figura y la aumentáramos, esta parte seria igual a la figura original,  si se aumenta, al igual que la primera parte seria igual a la imagen original y si volviéramos a tomar otra parte de esa parte obtendríamos el mismo resultado que las ocasiones anteriores; se le llama  autosimilaridad.

REFERENCIAS
http://www.fractovia.org/art/es/what_es1.shtml
http://es.wikipedia.org/wiki/Fractal

INTRODUCCION AL TEMA DE LOS FRACTALES

¡“Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y la corteza de los árboles no es lisa y tampoco los relámpagos viajan en línea recta… La naturaleza no solamente exhibe un grado mayor sino también un nivel diferente de complejidad”. -Henri Poincare-

¡Antes de la invención del calculo anteriormente los científicos de aquellos tiempo descubrieron funciones con enormes irregularidades y discontinuas pero pensaron que ese tipo de funciones eran excepciones por lo que casi no se daban en la naturaleza.

¡Tiempo después varios matemáticos comenzaron a darse cuenta de que aquellas irregularidades se daban con mas frecuencia de lo que se pensaba y que no eran excepciones como los antiguos científicos suponían.

¡Los primeros que comenzaron a investigar y demostrar la naturaleza de esta problemática fueron Cantor y Peano. Los fractales fueron concebidos por Henri Poincare en 1890, mas tarde sus ideas fueron extendidas por otros matemáticos hasta 1918, después los trabajos sobre fractales quedaron detenidos en los años 20´s, hasta  el doctor Mandelbort , que es considerado el padre de la geometría fractal.

REFERENCIAS
http://fermat.usach.cl/~dinamicos/Fractales.minimonograph.pdf